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题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=
1
2
x2ex

(1)求该函数的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
f(x)=
1
2
x2ex

∴f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx(x+2),
令f′(x)>0,解得x>0或x<-2,
令f′(x)<0,解得-2<x<0,
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(0,+∞),单调减区间为(-2,0);
(2)∵当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,
∴m>f(x)max
由(1)可知,f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx(x+2),
令f′(x)=0,可得x=-2或x=0,
∵f(-2)=
2
e2
,f(0)=0,f(2)=2e2
∴f(x)max=2e2
∴m>2e2
∴实数m的取值范围为m>2e2
核心考点
试题【设函数f(x)=12x2ex(1)求该函数的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x2-
1
3
x3
在区间[0,6]上的最大值是(  )
A.
32
3
B.
16
3
C.12D.9
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当x∈(-1,3)时不等式的x2+ax-2<0恒成立,则a的取值范围是______.
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求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值.
①求函数f(x)的解析式;
②求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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已知f(x)=2x3-6x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为(  )
A.-1B.-3C.-5D.5
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