题目

题型：0108 期中题难度：来源：

已知函数。
（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间上为增函数，求实数p的取值范围。

答案

解：（1），
∴，
若该函数能在x=-1处取到极值，
则y′|_x=1=3-6p+3p=0，即p=1，
此时，，
函数为单调函数，这与该函数能在x=-1处取到极值矛盾，则该函数不能在x=-1处取到极值。
（2）若该函数在区间上为增函数，
则在区间上，恒成立，
①；
②，
综上可知，，
则p的取值范围是[0，1]。