已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=-2时，f(x)有极值，且曲线y=f(x)在点x=1处的切线斜率为3，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断当x=-2时，f(x)是取到极大值还是极小值，说明理由。 |
解：（1） ，
由题意，得 ，解得： ，
所以， 。
（2）由（1）知， ，
令 ，得 ，
列表如下：
x | 
| -2 | 
| 
| 
| 
| + | 0 | - | 0 | + | 
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=-2时，f(x)有极值，且曲线y=f(x)在点x=1处的切线斜率为3， （1）求函数f(x)的解析式； （2）判】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a= | [ ] | A.2
B.3
C.4
D.5 | | 若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是 | | [ ] | A．-1＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2 | | 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围是（ ）。 | | 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=（ ），b=（ ）。 | （1）求函数y=3ex+xsinx的导数；
（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值. |
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