题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
答案
(1)当时,若f′(x)=0,则4x2-8x+3=0,解得,
结合①,可知
所以,是极小值点,是极大值点.
(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,
结合①与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,
因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,
由此并结合a>0,知0<a≤1。
核心考点
举一反三
B.(-2,+∞)
C.(-3,+∞)
D.(-4,+∞)
(1)求实数a的值;
(2)当x∈[,e](其中e是自然对数的底数)时,证明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4;
(3)证明:对任意的n>1,n∈N*,不等式恒成立。
已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3。
(1)设a=1,求函数f(x)的极值。
(2)若,且当时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围。
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