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题目
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已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为(b,c),则ad等于(  )
A.2B.1C.-1D.-2
答案
已知实数a,b,c,d成等比数列,∴ad=bc,
∵y′=3-3x2=0,则x=±1,
经检验,x=1是极大值点.极大值为2.
∴b=1,c=2
由等比数列的性质可得:ad=bc=2.
故选A.
核心考点
试题【已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为(b,c),则ad等于(  )A.2B.1C.-1D.-2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值.
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已知函数f(x)=ax3-
3
2
x2+b,(x∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8,求a的值;
(2)若a>0,b=2,当x∈[-1,1]时,求f(x)的最小值.
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设定函数f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a>0)
,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ln(1+x)-
1
4
x2

(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
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已知x=1为奇函数f(x)=
1
3
ax3+bx2+(a2-6)x的极大值点,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若P(m,n)在曲线y=f(x)上,证明:过点P作该曲线的切线至多存在两条.
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