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题目
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曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(  )
A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x
答案
∵y=-x3+3x2∴y"=-3x2+6x,
∴y"|x=1=(-3x2+6x)|x=1=3,
∴曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为y-2=3(x-1),
即y=3x-1,
故选A.
核心考点
试题【曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(  )A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
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lim
x→2
x-2
x2-6x+8
的值为(  )
A.0B.1C.-
1
2
D.
1
3
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若函数f(x)是可导函数,则
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于(  )
A.不存在B.0C.sinxD.cosx
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曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.1
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曲线y=2e
1
2
x
在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )
A.
9
2
e2
B.4e2C.2e2D.e2
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