在曲线y=x2过哪一点的切线，（1）平行于直线y=4x-5（2）垂直于直线2x-6y+5=0． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在曲线y=x²过哪一点的切线，
（1）平行于直线y=4x-5
（2）垂直于直线2x-6y+5=0．

答案

（1）设点A（x₀，y₀）为切点，f′（x）=2x
由于切线平行于直线y=4x-5，
所以f′（x₀）=2x₀=4，x₀=2，y₀=4．
则点A（2，4）
（2）设点B（x₀，y₀）为切点，f′（x）=2x
由于切线垂直于直线2x-6y+5=0，
所以f′（x₀）=2x₀=-3，x0=-

，y0=

．
则点B(-

，

)

核心考点

试题【在曲线y=x2过哪一点的切线，（1）平行于直线y=4x-5（2）垂直于直线2x-6y+5=0．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-

在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为 ______．

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函数y=cos2x在点(

，0)处的切线方程是______．

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（1）求函数f（x）=e^x在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式e^x≥x+1．

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若曲线f（x）=x⁴-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______．

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已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间．

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