已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______．

答案

因为函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点
令y=f（x）=x³+px²+qx=0由于x≠0，可得x²+px+q=0 ①
又f′（x）=3x²+2px+q，令导数为0得3x²+2px+q=0 ②
由②-①得2x²+px=0，可得切点坐标为(-

，0)代入①得
p²-4q=0．
故答案为：p²-4q=0．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x²+lnx
（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．

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已知x=-

是函数f（x）=ln（x+1）-x+

x²的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．

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函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题是______．

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