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题目
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函数f(x)=x3-3x2+1在x=______处取得极小值.
答案
f′(x)=3x2-6x
令f′(x)=3x2-6x=0得x1=0,x2=2
且x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;x∈(0,2)时,f′(x)<0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0
故f(x)在x=2出取得极小值.
故答案为2.
核心考点
试题【函数f(x)=x3-3x2+1在x=______处取得极小值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
过曲线C:f(x)=x3-ax+b外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条,
(1)求a,b满足的等量关系;
(2)若存在x0∈R+,使f(x0)>x0ex0+a成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=
lnx
x

(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)求函数f(x)在[1,t]上的最大值.
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抛物线y=x2的一条切线方程为6x-y-b=0,则切点坐标为______.
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已知函数y=2x3-3x2-12x+8.
(Ⅰ)求函数在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值.
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抛物线y=(1-2x)2在点x=
3
2
处的切线方程为(  )
A.y=0B.8x-y-8=0
C.x=1D.y=0或者8x-y-8=0
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