已知limn→∞(1+1n)n=e，则limn→∞(1+1n-2)2n=（　　）A．eB．2eC．e2D．e4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

lim

n→∞

(1+

)n=e，则

lim

n→∞

(1+

n-2

)2n=（　　）

A．e

B．2e

C．e²

D．e⁴

答案

∵

lim

n→∞

(1+

)n=e，∴

lim

n→∞

(1+

n-2

)n=e，
故有

lim

n→∞

(1+

n-2

)2n=e²．
故选C．

核心考点

试题【已知limn→∞(1+1n)n=e，则limn→∞(1+1n-2)2n=（　　）A．eB．2eC．e2D．e4】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}是由正整数组成的数列，a₁=4且满足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N⁺，则

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

等于（　　）

A．-1

B．1

C．

D．

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（理）

lim

x→1

（

x-1

x-3

x2-1

）=______．

题型：宣武区二模难度：| 查看答案

f（x）=

3x+m，(x≤0)

ex，(x＞0)

，若

lim

x→0

f（x）存在，则常数m的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．e

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{a_n}的通项公式．
（III）由数列{a_n}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{b_n}，求

lim

n→∞

bn+1

的值．

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已知函数f（x）=x³+x，g(x)=

x2+ax+4

．
（1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；
（2）若对任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围；
（3）若对任意的x₁，x₂∈[1，3]都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．

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