已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则limn→∞3n-1-an3n-1+an等 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是由正整数组成的数列，a₁=4且满足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N⁺，则

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

等于（　　）

A．-1

B．1

C．

D．

答案

由已知得a_n=b•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=4，公比为c的等比数列，则a_n=4•b^n-1．

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

当b＞3时，原式=

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

lim

n→∞

(

)n-1-4

(

)n-1+4

=-1
故选A．

核心考点

试题【已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则limn→∞3n-1-an3n-1+an等】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）

lim

x→1

（

x-1

x-3

x2-1

）=______．

题型：宣武区二模难度：| 查看答案

f（x）=

3x+m，(x≤0)

ex，(x＞0)

，若

lim

x→0

f（x）存在，则常数m的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．e

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{a_n}的通项公式．
（III）由数列{a_n}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{b_n}，求

lim

n→∞

bn+1

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+x，g(x)=

x2+ax+4

．
（1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；
（2）若对任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围；
（3）若对任意的x₁，x₂∈[1，3]都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

存在，则f（x）不可能为（　　）

A．x²

B．|x|

C．x

D．-x

题型：不详难度：| 查看答案

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