设切点坐标为（x₀，x₀³+2x₀²+a），而切线的斜率k=y′=3x₀²+4x₀，
所以切线方程为：y-（x₀³+2x₀²+a）=（3x₀²+4x₀）（x-x₀），
把原点（0，0）代入得：2x₀³+2x₀²-a，
所以过原点向曲线y=x³+2x²+a可作三条切线，方程2x₀³+2x₀²-a=0有三个不同的实数解，
设h（x）=2x³+2x²-a，所以令h′（x）=6x²+4x=2x（3x+2）=0，解得x=0或x=-

2

3

，
则x，h′（x），h（x）的变化如下图：

x	（-∞，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，0）	0	（0，+∞）
h"（x）	+	0	-	0	+
h（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑
已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14． （1）求函数f（x）的解析式； （2）令函数g（x）=x2-2x+k ①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围； ②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．
曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．
已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤ 1 3 ． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．
曲线y=ex在点P（0，1）处的切线的方程为 ______．
已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=ln（x+2）-x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2