已知函数f（x）=x2（x+3），则（　　）A．x=0是f（x）的极大值点B．x=0是f（x）的极小值点C．x=-32是f（x）的极小值点D．x=-2是f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²（x+3），则（　　）

A．x=0是f（x）的极大值点

B．x=0是f（x）的极小值点

C．x=-

是f（x）的极小值点

D．x=-2是f（x）的极小值点

答案

由f（x）=x²（x+3）=x³+3x²，
得：f^′（x）=（x³+3x²）^′=3x²+6x=3x（x+2）．
由f^′（x）=3x（x+2）＞0，得：x＜-2，或x＞0．
由f^′（x）=3x（x+2）＜0，得：-2＜x＜0．
所以，函数f（x）的增区间为（-∞，-2），（0，+∞）．
函数f（x）的减区间为（-2，0）．
所以，x=-2是函数的极大值点，x=0是函数的极小值点．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2（x+3），则（　　）A．x=0是f（x）的极大值点B．x=0是f（x）的极小值点C．x=-32是f（x）的极小值点D．x=-2是f（x）】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x+cosx，x∈(

，

)，过其图象上一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是______．

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已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x²-x+3b²-2b．当a=1时，若对任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：

lnb-lna

b-a

＞

a2+b2

．

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（导数）函数y=x+

(x＞0)的极小值是______．

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若曲线f（x）=x³-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则

为______．

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