已知函数f（x）=x+cosx，x∈(π3，π2)，过其图象上一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x+cosx，x∈(

，

)，过其图象上一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是______．

答案

由题意，f′（x）=1-sinx
∵x∈(

，

)
∴sinx∈(

，1）
∴f′（x）∈(1-

，0)
故答案为：(1-

，0)

核心考点

试题【已知函数f（x）=x+cosx，x∈(π3，π2)，过其图象上一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x²-x+3b²-2b．当a=1时，若对任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：

lnb-lna

b-a

＞

a2+b2

．

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（导数）函数y=x+

(x＞0)的极小值是______．

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若曲线f（x）=x³-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则

为______．

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已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N^*），其导函数记为f_n′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2] =

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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