题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)在x=-1处取得极值,试求m的值,并求f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)设m<0,若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的取值范围.
答案
因为函数f(x)在x=-1处取得极值,所以f"(-1)=0,解得m=3.
于是函数f(x)=3x3+3x2-3x,f(1)=3,f"(x)=9x2+6x-3.
函数f(x)在点M(1,3)处的切线的斜率k=f"(1)=12,
则f(x)在点M处的切线方程为12x-y-9=0.(6分)
(Ⅱ)当m<0时,f"(x)=3mx2+6x-3是开口向下的抛物线,
要使f"(x)在(2,+∞)上存在子区间使f"(x)>0,
应满足
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解得-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=mx3+3x2-3x,m∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在x=-1处取得极值,试求m的值,并求f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)设m】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)设g(x)=ax2,若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
lim |
n→∞ |
1-n2 |
2+n2 |
3 |
4 |
(Ⅰ)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤t,求实数t的最小值;
(Ⅲ)当-1≤x≤1时,|f′(x)|≤1,试求a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式.
A.y=2x-2 | B.y=3x-3 | C.y=1 | D.x=1 |
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