题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线l的方程;
(2)若n(2x-1)<f(x)对任意x>
1 |
2 |
(3)当b>a>1时,证明(ab2b)n>(ba2a)b.
答案
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.
∴f′(1)=m+1=2,∴m=1
∵f(1)=1,∴直线l的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;
(2)由(1)知,f(x)=x+xlnx,
n(2x-1)<f(x)对任意x>
1 |
2 |
x+xlnx |
2x-1 |
1 |
2 |
令g(x)=
x+xlnx |
2x-1 |
2x-lnx-2 |
(2x-1)2 |
令h(x)=2x=lnx-2(x>
1 |
2 |
2x-1 |
x |
∴h(x)在(
1 |
2 |
∵h(1)=0
∴当
1 |
2 |
当x>1时,h(x)>0,∴g′(x)>0,
∴g(x)=
x+xlnx |
2x-1 |
1 |
2 |
∴g(x)min=g(1)=1
∴n<1,即实数n的取值范围是(-∞,1)
(3)证明:由(2)知,g(x)=
x+xlnx |
2x-1 |
∴当b>a>1时,
b+blnb |
2b-1 |
a+alna |
2a-1 |
∴b(2a-1)(1+lnb(>a(2b-1)(1+lna)
∴2ablnb+alna>2ablna+blnb+(b-a)
∵b>a,∴2ablnb+alna>2ablna+blnb
∴lnb2ab+lnaa>lna2ab+lnbb
∴ln(b2abaa)>ln(a2abbb)
∴(ab2b)n>(ba2a)b.
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.(1)求直线l的方程;(2)若n(2x-1)<f(x)对】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=-2 | B.y=2 |
C.9x+y-16=0 | D.9x+y-16=0或y=-2 |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
A.(2,8) | B.(6,48) | C.(4,24) | D.不确定 |
1 |
3 |
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