已知P（x，y）是函数y=ex+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（　　）A．55B．255C．355D．455 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P（x，y）是函数y=e^x+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

因为2x-y-3=0的斜率为2，所以令y′=e^x+1=2解得x=0，代入函数y=e^x+x得y=1，
所以切点（0，1）到直线2x-y-3=0的距离为

|0-1-3|

即点P到直线2x-y-3=0的最小距离为

．
故选D

核心考点

试题【已知P（x，y）是函数y=ex+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（　　）A．55B．255C．355D．455】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤

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曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程是______．

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已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x³-3ax的切线，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若∀x₁∈[

，2]，∃x₂∈[

，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+3（a-1）x²-12ax+b在x=x₁处取得极大值M，在x=x₂处取得极小值N，
（1）若f（x）的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0，求x₁，x₂，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x₂-x₁=4，b=10求f（x）的单调区间及M，N的值．

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