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题目
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曲线3x2-y+6=0在x=-
1
6
处的切线的倾斜角是(  )
A.
π
4
B.-
π
4
C.
3
4
π
D.-
3
4
π
答案
由3x2-y+6=0得y=3x2+6,
则函数的导数为f"(x)=6x,
所以在x=-
1
6
处的切线斜率为k=f′(-
1
6
)=6×(-
1
6
)=-1

由tanθ=-1,解得切线的倾斜角为θ=
4

故选C.
核心考点
试题【曲线3x2-y+6=0在x=-16处的切线的倾斜角是(  )A.π4B.-π4C.34πD.-34π】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)当a=0时,关于x的方程f(x)=m在区间[
1
2
,3]
内有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[
1
e
,e]
上的最小值.
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曲线y=
1
x
在点(1,1)处的切线方程是______.
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曲线y=
1
3
x3-x2+5
在x=1处的切线的倾斜角为(  )
A.
4
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
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曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线方程为 ______.
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已知f(x)=
3x+1
x2+1
,求曲线y=f(x)在x=1的切线方程.
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