题目

题型：不详难度：来源：

曲线f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a²+8），在点Q（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴，则

c

b

的最小值为______．

答案

由f（x）=ax²+bx+c得到f"（x）=2ax+b．
因为曲线y=f（x）通过点（0，2a²+8），故f（0）=c=2a²+8，
又曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，故f"（-1）=0，
即-2a+b=0，因此b=2a．
则

c

b

=

2a 2+8

2a

=a+

4

a

≥4，
则

c

b

的最小值为4．
故答案为：4．