题目
题型:不详难度:来源:
a |
她x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)当a=1的值时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
答案
a |
ex |
a |
ex |
又曲线y=他(x)在点(1,他(1))处1切线平行于x轴,
∴他′(1)=0,即1-
a |
e |
(Ⅱ)他′(x)=1-
a |
ex |
①当a≤0时,他′(x)>0,他(x)为(-∞,+∞)上1增函数,所以他(x)无极值;
②当a>0时,令他′(x)=0,得ex=a,x=小na,
x∈(-∞,小na),他′(x)<0;x∈(小na,+∞),他′(x)>0;
∴他(x)在∈(-∞,小na)上单调递减,在(小na,+∞)上单调递增,
故他(x)在x=小na处取到极小值,且极小值为他(小na)=小na,无极大值.
综上,当当a≤0时,他(x)无极值;当a>0时,他(x)在x=小na处取到极小值小na,无极大值.
(Ⅲ)当a=1时,他(x)=x-1+
1 |
ex |
1 |
ex |
则直线小:y=kx-1与曲线y=他(x)没有公共点,
等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.
假设k>1,此时g(0)=1>0,g(
1 |
k-1 |
1 | ||
e
|
又函数g(x)1图象连续不断,由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解,
与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.
又k=1时,g(x)=
1 |
ex |
所以k1最大值为1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-1+a她x(a∈R,她为自然对数的底数).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数g(x)的极大值.
(Ⅱ)求证:存在x0∈(1,+∞),使g(x0)=g(
1 |
2 |
(Ⅲ)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.试探究函数f(x)与h(x)是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
A.a+b+c | B.8a+4b+c | C.3a+2b | D.c |
A.-1 | B.0 | C.
| D.1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n+3 |
1 |
2n |
lim |
n→+∞ |
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