题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当b=-3,c=3时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上递增,在(x1,x2)上递减,x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c);
(3)在(2)的条件下,若t<x1,试比较t2+bt+c与x1的大小.
答案
(1)b=-3,c=3时,f′(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)
根据导数的知识可得,y极大=f(1)=
4 |
3 |
(2)f"(x)=x2+(b-1)x+c
由题意可得x1,x2为x2+(b-1)x+c=0的两根,而|x1-x2|=x2-x1=
(b-1)2-4c |
(3)由于x2+(b-1)x+c=(x-x1)(x-x2),则可得t2+bt+c=(t-x1)(t-x2)+t,t2+bt+c-x1=(t-x1)(t-x2)+t-x1=(t-x1)(t-x2+1),结合已知可证(t-x1)(t-x2+1)>0,即证
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+12(b-1)x2+cx.(1)当b=-3,c=3时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上递增,在(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x |
(Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;
(Ⅲ)求f(x-1)>0的解集.
2ax-a2+1 |
x2+1 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
1-a |
x |
(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当0<a<
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(Ⅲ)当a=
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