已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是(23，2)；②f（x）的极小值是-15；③当a＞2时，对任意的x＞2且 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-2x²-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(

，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(

-x)+f(

+x)=0
其中假命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

∵f（x）=x³-2x²-4x-7，
∴f′（x）=3x²-4x-4，
令f′（x）=3x²-4x-4=0，得x1=-

，x₂=2．
列表讨论

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是(23，2)；②f（x）的极小值是-15；③当a＞2时，对任意的x＞2且】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-∞，-

）

（-

，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

↓

极小值

↑

已知f（x）在x=x₀处的导数为4，则

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

△x

=（　　）

A．4

B．8

C．2

D．-4

函数y=2x²-3x上点（1，-1）处的切线方程为（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-2y-3=0

D．2x-y-3=0

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-

，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=______．（用数字作答）