题目
题型：不详难度：来源：
答案
f（x）=x3-3x+a+1，f"（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-∞，-1），f"（x）＞0；
x∈（-1，1），f"（x）＜0；
x∈（1，+∞），f"（x）＞0．
∴f（x）在x=-1取极大值3+a，在x=1时取极小值a-1．
根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，
|
解得a的取值范围是-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．
核心考点
举一反三
| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．不确定 |
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+
| 2 |
| x |
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．
（1）求a的值；
（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．
| lnx+k |
| ex |
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
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