题目
题型:不详难度:来源:
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(I)求在点M(1,-3)处曲线C的切线方程;
(Ⅱ)若过点N(1,n)作曲线C的切线有三条,求实数n的取值范围.
答案
∴曲线y=f(x)在M(1,-3)处的切线方程为y+3=-3(x-1),即3x+y=0(4分)
(II)过点N(1,n)向曲线y=f(x)作切线,设切点为(x0,y0)
则y0=
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则切线方程为y-(
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将N(1,n)代入上式,整理得2x03-3x02+10+3n=0.
∵过点N(1,n)可作曲线y=f(x)的三条切线
∴方程2x03-3x02+10+3n=0(*)有三个不同实数根、(8分)
记g(x)=2x03-3x02+10+3n,g"(x)=6x2-6x=6x(x-1),
令g"(x)=0,x=0或1、(10分)
则x,g"(x),g(x)的变化情况如下表