题目
题型:不详难度:来源:
已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.
(Ⅰ)求函数的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.
答案
(Ⅱ);;的取值范围为
解析
即得,(*),.
由得,
由韦达定理知另一个极值点为(或).
(Ⅱ)由(*)式得,即.
当时,;当时,.
(i)当时,在和内是减函数,在内是增函数.
,
,
由及,解得.
(ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数.
,
恒成立.
综上可知,所求的取值范围为.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①的解集是②是极小值,是极大值;
③没有最小值,也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 ( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时,不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数().
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)当函数在单调时,求的取值范围;
(3)求函数既有极大值又有极小值的充要条件。
A. | B. | C. | D. |
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