题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.
答案
解析
当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-m) | -m | (-m,) | (,+∞) | |
f’(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f (x) | | 极大值 | | 极小值 | |
即f(-m)=-m3+m3+m3+1="9, " …………6分
∴m=2. …………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1, 依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,
∴x=-1或x=-. …………9分
又f(-1)=6,f(-)=, …………10分
所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),
即所求的直线方程为: 5x+y-1=0,或135x+27y-23=0 . …………12分
核心考点
举一反三
设函数,,当时,取得极值。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,函数与的图象有三个公共点,求的取值范围。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
A、 B、 C、 D、
(1)求的值;
(2)若当[-1,]时,恒成立,求的取值范围.
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