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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分14分) 设函数
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.
答案
(1)


x变化时,的变化情况如下表:
x

0



0



0

0

0


单调
递减
极小值
单调
递增
极大值
单调
递减
极小值
单调
递增
所以上是增函数,
在区间上是减函数;…………………………(4分)
(2)不是方程的根,
处有极值。
则方程有两个相等的实根或无实根,

解此不等式,得
这时,f(0)=b是唯一极值,
因此满足条件的a的取值范围是;……………………(8分)
注:若未考虑,进而得到a的范围为,扣2分,
(3)由(2)知,当恒成立,
x<0时,在区间上是减函数,
因此函数在[-1,0]上最大值是f(-1), …………(10分)
又∵对任意的上恒成立,

于是上恒成立。

因此满足条件的b的取值范围是.        …………………………(14分)
解析
略       
核心考点
试题【 (本题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数时都取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若存在实数,使不等式成立,求实数的取值范围;
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函数在区间上的最大值是                            ( )
A.―2B. 0C. 2D.4

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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若的极值点,求实数的值
(2)若是函数的一个零点, 且, 其中, 则求的值
(3)若当,求的取值范围
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若函数处取得极值,则实数   ▲ 
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函数有极值的充要条件是                     (    )
A.B.C.D.

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