题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设函数
  （1）当时，曲线在点处的切线斜率
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，若对任意的恒成立，求的取值范围。

答案

1，
内减函数，在内增函数。
函数处取得极大值，
且
函数处取得极小值，
且

解析

解：当，
故
所以曲线在点处的切线斜率为1。
（2）解：
令
因为
当变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
		极小值		极大值

 
内减函数，在内增函数。
函数处取得极大值，
且
函数处取得极小值，
且
（3）解：由题设，
所以方程由两个相异的实根
故
且，解得
因为
故
若，则
而，不合题意
若，则对任意的有
则，又
所以函数的最小值为0，
于是对任意的恒成立的充要条件是
解得
综上，的取值范围是