题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的单调增区间,求函数区间上的最小值;
(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。
答案
(1) 函数的单调增区间为和
(2)
解析
,
令,得或
增 | 减 | 增 |
(2)
令,得或
当时,
| | ||
增 |
当时
减 | 增 |
当时
| | ||
减 |
(3)由题意,不等式在上有解,
即在上有解。
因为当时,;当时,,
所以所以在上有解
设,
则
因为,所以,
所以当时,,此时是减函数;
当时,,此时是增函数。
,,所以
所以实数的取值范围是。
核心考点
举一反三
金融风暴对全球经济产生了影响,温总理在广东省调研时强调:在当前的经济形势下,要大力扶持中小企业,使中小企业健康发展。为响应这一精神,某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)
已知函数的图象在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值;
(2)若方程在上有两个不相等的实数根,
求实数的取值范围;(参考数据:2.71 828…)
(3)设常数,数列满足(),
,求证:.
已知,其中是自然对数的底,
(1)时,求的单调区间、极值;
(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,求证:
A.=0 | B.=0 | C.=0 | D.=0 |
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