题目
题型:不详难度:来源:
(1)求,的值;
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得:,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据条件,可得,由在与处都取得极值,可知,故可建立关于的二元一次方程组,从而解得,此时,需要代回检验是否确实是的极值点,经检验符合题意,从而;(2)由(1)可得由(1)知:函数在上递减,
∴ ,因此问题就等价于求使当时,恒成立的的取值范围,而二次函数图像的对称轴是,因此需对的取值作出以下三种情况的分类讨论:①:;②:;③,分别用含的代数式表示上述三种情况下的最小值表示出来,从而可以建立关于的不等式,进而求得的取值范围为.
试题解析:(1)∵,∴ 1分
∵在与处都取得极值,
∴,∴ 4分
经检验,当时,,
∴函数在与处都取得极值,∴ 6分;
(2)由(1)知:函数在上递减,
∴ 8分
又 ∵函数图象的对称轴是,
①:当时:,显然有成立, ∴ ,
②:当时:,∴, 解得:,
又∵ ,∴.
③:当时:,∴ , ∴, 又,∴
综上所述: 12分,
∴实数的取值范围为 13分.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)试确定常数和的值;
(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并求出相应极值.
A.<1 | B.0<<1 | C.b>0 | D.b< |
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