定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)＜1，则

的取值范围是

[ ]

A．（

，

）
B．（-∞，

）∪（3，+∞）
C．（

，3）
D．（-∞，3）

答案

核心考点

试题【定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=alnx-ax-3（a∈R）。
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数y= f(x)的图像在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数h(x)=(p-2)x-

-3，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，试求实数p的取值范围．

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已知函数f(x)=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）。
(1)当a=1时，求函数f(x)的最值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)试说明是否存在实数a（a≥1）使y= f(x)的图象与y=

+ln2无公共点。

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函数f(x)=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=3x+1；
（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；
（3）若函数y=f(x)在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围。

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已知函数f(x)=e^x+alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：
①对于任意a∈(0，+∞)，函数f（x）是D上的减函数；
②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；
③存在a∈(0，+∞)，使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点；
其中正确命题的序号是（）（写出所有正确命题的序号）

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已知函数

，
(Ⅰ)若函数f(x)在(0，+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；
(Ⅱ)设m，n∈R⁺，且m≠n，求证：

。

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