题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当
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(Ⅲ)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),证明:
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答案
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令f′(x)=0,解得
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当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
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所以,f(x)的单调递增区间是
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(Ⅱ)证明:当
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由(Ⅰ)知f(x)在(0,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,
令
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由于f(x)在(0,2)内单调递增,
故
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取
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所以存在
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即存在
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(Ⅲ)证明:由f(α)=f(β)及(Ⅰ)的结论知
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从而f(x)在[α,β]上的最小值为f(a),
又由β-α≥1,α,β∈[1,3],知
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故
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从而
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核心考点
试题【已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0,(f(x)的图像连续不断)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当时,证明:存在x0∈(2,+∞),使;(Ⅲ)若存】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
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(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值。
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。
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(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
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