题目

题型：专项题难度：来源：

设函数，
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若k＞0，求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)＞0的解集。

答案

解：(Ⅰ)，
由f′(x)=0，得x=1，
因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0；
所以f(x)的单调增区间是：[1，+∞)，单调减区间是：(-∞，0)，(0，1]。
(Ⅱ)由，
得(x-1)(kx-1)＜0，
故当0＜k＜1时，解集是；
当k=1时，解集是；
当k＞1时，解集是。