题目
题型:专项题难度:来源:
f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a>0且a≠1),
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]内有三个零点,求a的取值范围。
注:a3-3a2+2=(a-1)(a2-2a-2)
答案
所以函数f(x)在(-∞,1)与(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减。
(Ⅱ)因为f(0)=-2,f(2)=2,
所以函数f(x)的极值必须都在(0,2)内,且0在两个极值之间,
当0<a<1时,3a-3<0<-a3+3a2-2无解;
当1<a<2时,-a3+3a2-2<0<3a-3,解得1<a<2;
综上,a的取值范围是(1,2)。
核心考点
试题【f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a>0且a≠1),(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]内有三个零点,求a】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)根据算式所呈现出的规律,请写出一个关于x,y满足的代数式,探究y= f(x)的单调性;
(2)设实数a,b满足|ab|≥4,求证:f(|a|)+f(|b|)>1。
(Ⅰ)求b的值和f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若当x∈[1,3]时,f(x)-a2>恒成立,求a的取值范围.
[ ]
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1)
D.f(0)+f(2)>2f(1)
(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
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