题目
题型:0119 期末题难度:来源:
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
答案
令得
(i)当时,
若,则
所以f(x)在区间上是增函数
若,则
所以f(x)在区间是减函数
若,则
所以函数f(x)在区间上是增函数
(ii)当时,
若,则
所以f(x)在区间上是减函数
若,则
所以f(x)在区间是增函数
若,则
所以f(x)在区间上是减函数。
(2)由(1)中(i)的讨论及题设知
曲线上的两点的纵坐标为函数的极值,且函数在处分别是取得极大值和极小值
,
因为线段AB与x轴有公共点,
所以并且两等号不能同时成立
即并且两等号不能同时成立
由已知故
解得
即所求实数a的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-3x2+1-。(1)讨论函数f(x)的单调性; (2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;
(3)证明:。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间。
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+)ex,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-f(ξ2)<1|成立,求a的取值范围。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值。
(1)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;
(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围。
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