题目
题型:专项题难度:来源:
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(Ⅰ)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,|f(x)|>g(x)+
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(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。
答案
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∴当-e≤x<-1时,f′(x)<0,此时f(x)为单调递减;
当-1<x<0时,f′(x)>0,此时f(x)为单调递增,
∴f(x)的极小值为f(-1)=1.
(Ⅱ)证明:∵f(x)的极小值,即f(x)在[-e,0)的最小值为1,
∴|f(x)|min=1,
令
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又
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当-e≤x<0时,h′(x)≤0,h(x)在[-e,0)上单调递减,
∴
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∴当x∈[-e,0)时,|f(x)|>
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(Ⅲ)解:假设存在实数a,使f(x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0),
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①当
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∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数,
∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3,解得
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②当
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此时f(x)=ax-ln(-x)是减函数;
当
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此时f(x)=ax-ln(-x)是增函数,
∴
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③当
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∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数,
∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3,解得
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综上所述存在实数a=-e2.
核心考点
试题【已知f(x)=ax-ln(-x),,其中x∈[-e,0),e是自然常数,a∈R, (Ⅰ)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值; (Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2。
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知
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(1)试用含a的代数式表示b;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=-1,设函数f(x)在x1、x2(x1<x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2))。证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。
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