已知函数f（x）=（x-k）ex。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；（III）设g（x）=f（x）+f′（x），当时，对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省期中题难度：来源：

已知函数f（x）=（x-k）e^x。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（III）设g（x）=f（x）+f′（x），当

时，对任意x∈[0，1]，都有g（x）≥

成立，求实数

的取值范围。

答案

解：（I）f（x）的单调递增区间为

，单调递减区间为

；
（II）当k≤2时，f（x）的最小值为（1-k）e；
当k≥3时，f（x）的最小值为（2-k）e²；
当2<k<3时，f（x）的最小值为-e^k-1；
（III）

。

核心考点

试题【已知函数f（x）=（x-k）ex。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；（III）设g（x）=f（x）+f′（x），当时，对】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）在定义域（-

，3）内的图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为

[ ]

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已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）。（e是自然对数的底数）
（1）判断f（x）在[0，+∞）上是否是单调函数，并写出f（x）在该区间上的最小值；
（2）证明：

（n∈N*）。

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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x。
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）函数f（x）图像上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x₀，y₀）处切线斜率？请写出判断过程。

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已知函数

+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）是否存在m<0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x³+x²[f′（x）+

]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：

）（n∈N*且n>1）。

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