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题目
题型:安徽省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x2﹣2alnx,. (1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)
当a0时,>0,
f(x)在(0,+∞)上为增函数;
当a>0时,令f "(x)>0得
f(x)在上为增函数;
令f "(x)<0得
f(x)在上为增函数,
综上:当a0时,f(x)的增区间为(0,+),无减区间;
当a>0时,f(x)的增区间为,减区间为
(2)g "(x)=x2﹣2x,
f(x)g "(x)即
由题意,在(1,+)上恒成立,
,则
令h "(x)>0得x>e,
h(x)在(e,+)上为增函数;
令h "(x)<0得0<x<e,
h(x)在(0,e)上为减函数;
在x=e取最小值,
ah(e)=e,
ae.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2﹣2alnx,. (1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)在定义域R内可导,f(2+x)=f(2﹣x),且当x(﹣,2)时,(x﹣2)f"(x)>0.设a=f(1),,c=f(4),则a,b,c的大小为_________
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式 x2f(x)>0的解集为[     ]
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B. (-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-∞,-2)∪(0,2)
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设f(x)=px--2lnx.  
(1)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围; 
(2)设,且p>0,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围。
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已知函数f(x)=|sinx|.
(1)若g(x)=ax﹣f(x)≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,且公共点的横坐标的最大值为α,求证:
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若函数f(x)在定义域R内可导,f(2+x)=f(2﹣x),且当x∈(-∞,2)时,(x-2)f"(x)>0,设a=f(1),,c=f(4),则a,b,c的大小为(    )。
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