题目

题型：陕西省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=x³﹣3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．

答案

解：（I）∵f（x）=x³﹣3x，
∴f"（x）=3x²﹣3=3（x+1）（x﹣1）．
令 f"（x）=0，得x=﹣1，x=1．
若  x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f"（x）＞0，
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，
若  x∈（﹣1，1），则f"（x）＜0，
故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；
（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，
∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．
∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．