题目
题型:广东省同步题难度:来源:
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:.
答案
∴对x∈[1,+∞)恒成立,又,
∴a≥1为所求;
(2)取,∵,
一方面,由(1)知在[1,+∞)上是增函数,
∴
∴即;
另一方面,设函数G(x)=x﹣lnx(x>1),,
∴G(x)在(1,+∞)上是增函数且在x=x0处连续,
又G(1)=1>0,
∴当x>1时,G(x)>G(1)>0,
∴x>lnx即,
综上所述,.
核心考点
举一反三
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值.
(Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a≤时,若x0∈[1,3],求f(x0)的最小值;
(Ⅲ)若二次函数R(x)图象过(4,2)点,对于给定的函数f(x)图象上的点A(x1,y1),当时,探求函数f(x)图象上是否存在点B(x2,y2)(x2>2),使A、B连线平行于x轴,并说明理由.(参考数据:e=2.71828…)
(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)=x没有实数根,求证方程f(f(x))=x也没有实数根;
(Ⅲ)证明:.
(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(II)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0.
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