题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
答案
所以f"(x)=3x2+2ax﹣9=
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即当x=
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因斜率最小的切线与12x+y=6平行,即该切线的斜率为﹣12,
所以
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由题设a<0,所以a=﹣3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=﹣3,
因此f(x)=x3﹣3x2﹣9x﹣1,f"(x)=3x2﹣6x﹣9=3(x﹣3)(x+1)
令f"(x)=0,解得:x1=﹣1,x2=3.
当x∈(﹣∞,﹣1)时,f"(x)>0,故f(x)在(﹣∞,﹣1)上为增函数;
当x∈(﹣1,3)时,f"(x)<0,故f(x)在(﹣1,3)上为减函数;
当x∈(3,+∞)时,f"(x)>0,故f(x)在(3,+∞)上为增函数.
由此可见,函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);
单调递减区间为(﹣1,3).
核心考点
试题【设函数f(x)=x3+ax2﹣9x﹣1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求a与b的关系式;
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
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(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)求证:ex>x+1(x≠0).
(1)若f"(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
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