题目
题型:江西省月考题难度:来源:
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(1)求a与b的关系式;
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
答案
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∴(a﹣b)(e+
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(2)由(1)知 f(x)=ax﹣
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f"(x)=a+
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令 h(x)=ax2﹣2x+a,因为f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调函数,
∴在其定义域(0,+∞)内,h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.
①当a=0时,h(x)=﹣2x,
∵x>0,∴h(x)<0,f"(x)<0,f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调函数,
故a=0满足条件.
②当a>0时,h(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴是x=
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h(x)的最小值是a﹣
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∴a≥1,即a≥1时,f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调函数,
故a≥1满足条件.
③当a<0时,h(x)图象是开口向下的抛物线,对称轴是x=
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∴在(0,+∞)内,h(x)≤0成立,
∴f(x)在其定义域(0,+∞)内为单调减函数,
∴当a<0时,满足条件.
综上可得,a的取值范围是a≥1或a≤0.
核心考点
举一反三
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(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)求证:ex>x+1(x≠0).
(1)若f"(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
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B.{x|x<﹣1}
C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|x>1}
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