已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为[ ]A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1} - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：吉林省期末题难度：来源：

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数

，则

的解集为[ ]
A．{x|﹣1＜x＜1}
B．{x|x＜﹣1}
C．{x|x＜﹣1或x＞1}
D．{x|x＞1}

答案

核心考点

试题【已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为[ ]A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为﹣1，0，3．
（1）若方程

有两个相等的实根，求a的值；
（2）若函数λ（x）=f（x）+2

在区间

内单调递减，求a的取值范围．

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在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P（1，t）、Q（1﹣2t，2+t）、R（﹣2t，2），其中t∈（0，+∞）．
（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）；
（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明．

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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x²﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令

．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若

x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对

x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）﹣H（x₂）|＜1．

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若函数f（x）的导函数为f′（x）=x²﹣4x+3，则函数f（x﹣1）的单调递减区间为（）

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已知：三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调增，在
（﹣1，2）上单调减，当且仅当x＞4时，f（x）＞x²﹣4x+5．
（1）求函数f （x）的解析式；
（2）若函数

，求h（x）的单调区间

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