题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
答案
则
∴f(1)=2,f′(1)=2
∴曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为y﹣2=2(x﹣1)即y=2x;
(2)由题意得,
由f′(x)=0,得
①当时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或;
令f′(x)<0,x>0,可得
∴函数f(x)的单调增区间是(0,a)和,单调减区间是;
②当时,,当且仅当x=时,f′(x)=0,
所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数;
③当时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或a<x<1;
令f′(x)<0,x>0,可得
∴函数f(x)的单调增区间是(0,)和(a,1),单调减区间是;
④当a≥1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<;
令f′(x)<0,x>0,可得
∴函数f(x)的单调增区间是(0,),单调减区间是.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2﹣(1+2a)x+alnx(a为常数).(1)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若存在x∈R,使得g(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)求函数y=f(|sinx|)的值域.
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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