关于x的不等式在区间[1，2]上有解，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省月考题难度：来源：

关于x的不等式

在区间[1，2]上有解，求a的取值范围．

答案

解：设

，
则

，
所以x∈[1，2]时，f"（x）≤0，即f（x）在区间[1，2]上是减函数，
所以，x∈[1，2]时，

．
因为

在区间[1，2]上有解，
所以

a的取值范围是

．

核心考点

试题【关于x的不等式在区间[1，2]上有解，求a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有[ ]
A．f（x）＜g（x）
B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）

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已知f（x）=x³+bx+cx+d在（﹣∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．
（1）求c的值；
（2）求证f（1）≥2；
（3）求|α﹣β|的取值范围．

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函数f（x）=x³﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[ ]
A．a＜3
B．a＞3
C．a≤3
D．a≥3

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设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数[ ]
A. 若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b
B. 若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b
C. 若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b
D. 若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

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已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．
（I）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（II）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；
（III）设函数F（x）=

，求证：
F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N*）．

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