题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求c的值;
(2)求证f(1)≥2;
(3)求|α﹣β|的取值范围.
答案
∴x=0是f"(x)=0的根,
又∵f"(x)=3x2+2bx+c,
∴f"(0)=0,∴c=0.
(2)∵f(x)=0的根为α,2,β,
∴f(2)=0,∴8+4b+d=0,
又∵f"(2)≤0,
∴12+4b≤0,∴b≤﹣3,
又d=﹣8﹣4b ∴d≥4 f(1)=1+b+d,f(2)=0
∴d=﹣8﹣4b且b≤﹣3,
∴f(1)=1+b﹣8﹣4b=﹣7﹣3b≥2
(3)∵f(x)=0有三根α,2,β;
∴f(x)=(x﹣α)(x﹣2)(x﹣β) =x3﹣(α+β+2)·x2﹣2αβ
∴ ;
∴|β﹣α|2=(α+β)2﹣4αβ =(b+2)2+2d =b2+4b+4﹣16﹣8b
=b2﹣4b﹣12 =(b﹣2)2﹣16
又∵b≤﹣3,∴|β﹣α|≥3
核心考点
试题【已知f(x)=x3+bx+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别为α,2,β.(1)求c的值;(2)求证】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. 若ea+2a=eb+3b,则a<b
C. 若ea-2a=eb-3b,则a>b
D. 若ea-2a=eb-3b,则a<b
(I)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求f(x)的单调区间;
(II)若函数g(x)=xf(x)在区间(1,2)上是增函数,求k的取值范围;
(III)设函数F(x)=,求证:
F(1)F(2)F(3)…F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).
(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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