题目
题型:月考题难度:来源:
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)设a>0,证明:当0<x<
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(III)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f"( x0)<0.
答案
f"(x)=
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①若a>0,则由f"(x)=0,得x=
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当x∈(
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②当a≤0时,f(x)>0恒 成立,因此f(x)在(0,+∞)单调递增;
(II)设函数g(x)=f(
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g"(x)=
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当x∈(0,
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故当0<x<
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(III)由(I)可得,当a≤0时,函数y=f(x)的图象与x轴至多有一个交点,
故a>0,从而f(x)的最大值为f(
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不妨设A(x1,0),B(x2,0),0<x1<x2,则0<x1<
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由(II)得,f(
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∴
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由(I)知,f"( x0)<0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x.(I)讨论f(x)的单调性;(II)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(﹣x);(III)若函数y=f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(1)≥e﹣1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值.(注:e为自然对数的底数)
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。
①h(0)=1,h(1)=0;
②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数。
已知函数h(x)=
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(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=
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(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。
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