题目
题型:月考题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(1)≥e﹣1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值.(注:e为自然对数的底数)
答案
所以f"(x)=﹣2x+a=﹣.
当a>0时,由f"(x)>0,得0<x<a,
∴f(x)的增区间为(0,a);
当a<0时,由f"(x)>0,得,
∴f(x)的增区间为(0,﹣);
(Ⅱ)由 f(1)=a﹣1≥e﹣1,即a≥e.①
由(Ⅰ)知f(x)在[1,e]内单调递增,要使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立,
只要f(e)≤e2,
则 a2lne﹣e2+ae≤e2,
∴a2+ae﹣2e2≤0,
∴(a+2e)(a﹣e)≤0,
∴a≤e,②
综①②得a=e
核心考点
试题【设函数f(x)=a2lnx﹣x2+ax,a≠0;(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(1)≥e﹣1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。
①h(0)=1,h(1)=0;
②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数。
已知函数h(x)=(λ>-1,p>0)。
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=(n∈N+)时h(x)的中介元为xn,且Sn=,若对任意的n∈N+,都有Sn<,求λ的取值范围;
(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。
(1)求a,b的值;
(2)证明:当0<x<2时,f(x)<。
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