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题目
题型:高考真题难度:来源:
设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切。
(1)求a,b的值;
(2)证明:当0<x<2时,f(x)<
答案
解:(1)由y=f(x)过(0,0),
∴f(0)=0,=
∴b=-1
∵曲线y=f(x)与直线在(0,0)点相切
∴y′|x=0=
∴a=0;
(2)由(1)知f(x)=ln(x+1)+
由均值不等式,当x>0时,

令k(x)=ln(x+1)-x,
则k(0)=0,k′(x)=
∴k(x)<0
∴ln(x+1)<x,②
由①②得,当x>0时,f(x)<
记h(x)=(x+6)f(x)-9x,
则当0<x<2时,h′(x)=f(x)+(x+6)f′(x)-9<

=
∴h(x)在(0,2)内单调递减,
又h(0)=0,
∴h(x)<0
∴当0<x<2时,f(x)<
核心考点
试题【设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切。(1)求a,b的值;(2)证明:当0<x<2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令
(1)求g(x)的表达式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:对x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)﹣H(x2)|<1.


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若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是   [     ]
A.[1,+∞)
B.
C.[1,2)
D.
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(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值
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已知函数f(x)=x2﹣cosx,x∈,则满足f(x0)>f()的x0的取值范围为(    ).
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已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数 在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证: 
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