题目
题型:东城区二模难度:来源:
(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
答案
当x∈(1,+∞)时,f′(x)=
2(x2-1) |
x |
所以f(x)在(1,+∞)上是增函数. (5分)
(Ⅱ)f′(x)=
2x2-a |
x |
当x∈[1,e],2x2-a∈[2-a,2e2-a].
若a≤2,则当x∈[1,e]时,f′(x)≥0,
所以f(x)在[1,e]上是增函数,
又f(1)=1,故函数f(x)在[1,e]上的最小值为1.
若a≥2e2,则当x∈[1,e]时,f′(x)≤0,
所以f(x)在[1,e]上是减函数,
又f(e)=e2-a,所以f(x)在[1,e]上的最小值为e2-a.
若2<a<2e2,则当1≤x<
|
当
|
又f(
|
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
所以f(x)在[1,e]上的最小值为
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
综上可知,当a≤2时,f(x)在[1,e]上的最小值为1;
当2<a<2e2时,f(x)在[1,e]上的最小值为
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
当a≥2e2时,f(x)在[1,e]上的最小值为e2-a.(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[0,+∞) | B.(0,+∞) | C.(-∞,0] | D.(-∞,0) |
x |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=
1 |
2 |
(3)证明:
yn+1-xn+1 |
yn-xn |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在其定义域内是单调函数,求b的取值范围;
(2)若对f(x)定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1),求b的值;
(3)设a>1,g(x)=x3-2a2x+a2-2a.当b=
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若a=
1 |
2 |
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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